QCM avec correction - Les suites arithmétiques

1. D'après la définition 1 du cours, une suite arithmétique (u_n) est définie par son premier terme et la relation de récurrence :

2. Dans la définition d'une suite arithmétique, comment s'appelle le nombre réel r ?

3. On considère la suite arithmétique définie par u₀ = 2 et de raison r = 5. Calculez u₂.

4. Quelle méthode est présentée dans le cours pour déterminer si une suite est arithmétique ?

5. Dans l'exemple du cours, la suite u_n = -2n + 1 est arithmétique. Quelle est sa raison r ?

6. D'après la propriété 1, quelle est l'expression du terme général u_n en fonction de u₀ et n ?

7. Une conséquence de la forme explicite est que le terme général d'une suite arithmétique est de la forme :

8. Que peut-on dire de la représentation graphique d'une suite arithmétique ?

9. Soit (u_n) une suite arithmétique de premier terme u₀ = 10 et de raison r = 3. Calculez u₅.

10. D'après la propriété 2, quelle est la formule reliant u_n et u_p ?

11. Soit (u_n) une suite arithmétique avec u₄ = 20 et r = -2. Calculez u₇.

12. Dans l'exemple de représentation graphique, la suite a pour premier terme u₀=2 et pour raison r=1. À quelle droite les points (n;u_n) appartiennent-ils ?

13. D'après la propriété 3, que vaut la somme 1 + 2 + 3 + ... + n ?

14. Quelle est la formule de la somme S_n = u₀ + u₁ + ... + u_n ?

15. Calculez la somme 1 + 2 + 3 + ... + 100.

16. Soit (u_n) une suite arithmétique avec u₀ = 1 et u₁₀ = 21. Calculez la somme S₁₀ = u₀ + ... + u₁₀.

17. Si une suite est arithmétique de raison r, comment passe-t-on de u_n à u_n-1 ?

18. La suite u_n = n² + 3 est-elle arithmétique ?

19. Si (u_n) est une suite arithmétique telle que u₅ = 15 et u₇ = 21, que vaut la raison r ?

20. Le terme "évolution linéaire" pour une suite arithmétique signifie que...

21. Dans la somme u₀ + u₁ + ... + u_n, combien y a-t-il de termes ?

22. Si le terme général d'une suite arithmétique est u_n = an + b, que représente le coefficient 'a' ?

23. Si le terme général d'une suite arithmétique est u_n = an + b, que représente 'b' ?

24. Soit une suite arithmétique (u_n) avec u₃ = 8 et u₈ = 23. Que vaut la raison r ?

25. Avec les données de la question précédente (u₃=8, r=3), que vaut le premier terme u₀ ?

26. Calculez la somme des 10 premiers termes (de u₀ à u₉) de la suite arithmétique de premier terme u₀=2 et de raison r=5.

27. La suite des nombres entiers impairs (1, 3, 5, 7, ...) est arithmétique. Quelle est sa raison ?

28. La suite des nombres entiers pairs (0, 2, 4, 6, ...) est arithmétique. Quelle est sa formule explicite ?

29. Que peut-on dire du sens de variation d'une suite arithmétique si sa raison r est strictement positive ?

30. Que peut-on dire du sens de variation d'une suite arithmétique si sa raison r est strictement négative ?

31. Que peut-on dire du sens de variation d'une suite arithmétique si sa raison r est nulle ?

32. La suite définie par u₀ = 10 et u_n+1 = u_n - 3n est-elle arithmétique ?

33. Soit (u_n) une suite arithmétique de raison r. Que vaut u_n+2 ?

34. La somme des termes d'une suite arithmétique est égale au nombre de termes multiplié par :

35. Soit (u_n) une suite arithmétique de premier terme u₁ = 5 et de raison r = 4. Calculez u₁₀.

36. Une suite arithmétique a pour premier terme u₀ = 50 et pour raison r = -4. Quel est le premier terme négatif ?

37. Si les points (0 ; 2) et (1 ; 5) sont deux points consécutifs de la représentation graphique d'une suite arithmétique (u_n), quelle est sa raison ?

38. Calculez la somme des 20 premiers nombres entiers impairs.

39. Pour une suite arithmétique, la différence u₁₀ - u₅ est égale à :

40. L'expression u_n = u₀ + nr est la formule...